| ■ 公開講座 ■ 式の利用 レッスン２ 証明の書き方 |
●では、レッスン１でやったことを頭に入れて、実際に証明を書く練習をしましょう。
●さて、問題を解くときはいきなり証明をしようとしないで、具体的な数字を当てはめて、「確認作業」をやります。 本当に偶数と奇数の和は奇数になるのか？ ２＋３ ＝ ５ → ＯＫ 、 ２０＋１３＝３３ → ＯＫ ●そこで、改めて例題をみて 証明の手順を考えると
【証明例】 |
| 偶数を２ｍ、 奇数を ２ｎ＋１ とおく。 （ただし、ｍ、ｎ は整数） ２ｍ ＋ （２ｎ＋１） ＝ ２ｍ ＋ ２ｎ ＋ １ ＝ ２（ ｍ＋ｎ ） ＋ 1 （ ）内は整数だから 上の式は奇数である。 |
| ●だいたい こんな感じで答案を書けばＯＫです。 ここで注意してほしいことは ２つ。 １つ目は、２行目のただし書き。 → （ただし、ｍ、ｎは整数） これは必ず書いて下さい。 ｍ や ｎ が整数でないと、 ２ｍ が偶数とは言えないし、２ｎ＋１が奇数とも言えなくなります。 たとえば ｍ＝０．３３ だと ２ｍ＝０．６６ どう見ても偶数ではないですよね。 この「ただし書き」は、中学レベルでは書かなくても減点されませんが、高校になると減点されますから、今のうちから書く練習をしておきましょう。 ２つめは最後の１行 のシメの言葉 （ ）内は整数だから 上の式は奇数である。 という部分です。 この「締め（シメ）の一行」をかくことで証明が完成します。 （シメの一行の書き方は色々ありますが、慣れるまで、上の書き方を参考にして下さい。） ●では似たような問題をやってもらいましょう。 答案の一部は前もって書いてありますから、ヒントとして活用して下さい。
答案例
上のサンプルを参考にして、必ず自分のノートに答案を書いて下さい。 （頭の中だけで考えたりしないように） 書き終わりましたか？ では答え合わせです。 答えはこちら ●さあ、少しは要領が分かりましたか？ では今度は似たような問題を、自分の力だけで証明してみて下さい。
※答案は自分のノートに書いて下さい。 ●では、今度は２桁の整数についての典型的な問題です。答案はほとんど書いてありますから、穴埋めをする気持ちでやってみましょう。
●まず「確認作業」です。 上の問題で ２ケタの整数がある。 → ５３ とすると 数字を入れ替えた数は → ３５ よってその和は ５３＋３５ ＝８８ 確かに１１の倍数になります。 ではもう一つ見てみましょう。 元の数が ６９ なら 入れ替えた数は ９６ このとき ６９＋９６ ＝ １６５ ＝ １１×１５ やはり１１の倍数になりました。 そこで 答案作成にかかります。上でやったことを、文字に置き換えてやるだけです。 （下線部分 ＿＿＿＿ を埋めて下さい。）
穴埋めした完全な答は こちら ●では似たような問題を 自力で解いてもらいましょう。
※必ず確認作業をやり、 自分のノートに実際に証明を書いて下さい。 ●さらにもう一問
※連続する３つの整数というのは ３，４，５ とか 11,12,13 とかですね。 この問題も、必ず確認作業をやり、 自分のノートに実際に証明を書いて下さい。 ●２年生はここまでです。 ●３年レベルの「展開・因数分解」を習った生徒さんは もう一問解いてみましょう。
※テストによく出題される問題です。 確認作業をやった上で、証明を書いてみましょう。 ●以上で 「式の利用」 つまり、文字式を使った証明問題の基礎的な書き方練習が終わりました。 次の中から１つ選んで下さい。
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