| ■ 公開講座 ■ 式の利用 レッスン３ ３年生用・問題練習 |
●３年生が「式の利用」の問題を解くときに気をつけなければならないことが１つあります。 それは 最後に 因数分解 が必要になるかも知れない！ ということです。 ●もちろん乗法公式も覚えていなければ、問題は解けません。 このことを頭のすみに入れておいて下さい。 （乗法公式・因数分解があやふやな人は、そちらから復習することをおすすめします。） ●では練習問題を ４問ほど 解いてもらいますが、そのまえに 文字式のおき方を、一覧表にしておきます。 確認しておきましょう。 |
| 偶数は … ２ｍ、 ２ｎ、 ２（ ）
などと表せる。 奇数は … ２ｍ＋１、 ２ｎ＋１、 ２（ ）＋１ などと表せる。 ３の倍数 … ３ｍ、 ３ｎ、 ３（ ） など… ５の倍数 … ５ｍ、 ５ｎ、 ５（ ） など… ３で割ると１余る数は … ３ｍ＋１、 ３ｎ＋１、 ３（ ）＋１ ５で割ると２余る数なら … ５ｍ＋２、 ５ｎ＋２、 ５（ ）＋２ ２ケタの整数 は ・・・・・・・・ １０ａ ＋ ｂ などとおける。 ３ケタの整数は ・・・・・・ １００ａ＋１０ｂ＋ｃ などと表せる。 連続した２つの整数は ｎ、 ｎ＋１ などと表せる。 連続した３つの整数は ｍ、 ｍ＋１、 ｍ＋２ などと表せる。 連続した ２つの奇数は ２ｍ＋１、 ２ｍ＋３ など と表せる |
| ●上の表を参考にしながら、以下の問題を解きなさい。 【３年生・問９】 異なる２つの奇数がある。 それぞれの平方（２乗したもの）の差は ４の倍数になることを証明せよ。 【３年生・問１０】 連続する３つの整数がある。 それぞれの２乗の和（それぞれを２乗してその答を３つ足したもの）から５を引くと、最大の数と最小の数の積の３倍になることを証明せよ。 【３年生・問１１】 ５で割ると２余る数と、５で割ると３余る数がある。この２つの数の積を５で割ると 余りは１になることを証明せよ。 【３年生・問１２】 連続する２つの偶数がある。 大きい方の偶数の平方から小さい方の平方を引いた差を４で割ると、奇数になることを証明せよ。 ●以上で「式の利用」（中学レベル）を終わります。 少しは役に立ちましたか？ あとは 自分の問題集でたくさん問題を解いていって下さい。 ※この講座を終了するときは、閉じるマーク（×）をクリックして下さい。 ●以下は興味がある人のみ、読んで、解いて下さい。 【高校レベル参考・問題１３】 たとえば ３５１ や ７７４ のように 各位の数字を足すと９で割れるものは もとの数も９で割れる。 ３＋５＋１＝９ ← ９で割れる → ３５１＝９×３９ ７＋７＋４＝１８ ← ９で割れる → ７７４＝９×８６ このことを３ケタの整数について証明した。 下の答案の＿＿＿を埋めよ。
穴埋め答はこちら 【高校レベル参考・問題１４】 上の参考問題１を参考にして、 「各位の数字を足すと９で割れるものは もとの数も９で割れる。 」 ということを４桁の数字についても成り立つことを証明せよ。 ●お疲れ様でした。 これでこの講座の全てを修了します。 ※この講座を終了するときは、閉じるマーク（×）をクリックして下さい。 |